О разрешимости задачи Штурма – Лиувилля, нелинейной по спектральному параметру 

Гордей Валерьевич Чалышов, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), 19gordey99@gmail.com

Актуальность и цели. Проведено изучение разрешимости задачи Штурма – Лиувилля нелинейной по спектральному параметру на отрезке с краевыми условиями третьего рода. Материалы и методы. Основной метод исследования задачи – это ее эквивалентное сведение к интегральному уравнению. Результаты. Получена и доказана теорема о разрешимости интегрального характеристического уравнения. Этот результат позволяет получить результат о разрешимости исходной задачи. Выведено условие для коэффициентов уравнения, которое дает возможность доказать дополнительные результаты о разрешимости. Выводы. Математический аппарат, предложенный в настоящей работе, является достаточно мощным инструментом исследования задач Штурма – Лиувилля, в том числе получения важных результатов о свойствах собственных функций и асимптотике собственных значений.

Ключевые слова

задача Штурма – Лиувилля, интегральная характеристическая функция, теорема разрешимости, интегральное характеристическое уравнение

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Чалышов Г. В. О разрешимости задачи Штурма – Лиувилля, нелинейной по спектральному параметру // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2024. № 4. С. 105–117. doi:10.21685/2072-3040-2024-4-9